相应的结论也成立澳门新葡8455手机版

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文章关键词:澳门新葡亰平台8455,无扭交换群

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  6)infinitesimal generator of a C_0 semigroup

  其运算适合交换律的群,或称阿贝尔群。挪威数学家N.H.阿贝尔在讨论高次方程时曾用到过有限交换群,为了纪念这位著名数学家,而常把交换群称作阿贝尔群。交换群是一般群论中的一个独特分支。在拓扑学和代数学中常常构造一些交换群,作为讨论问题的工具,例如,拓扑学中的基本群、同调群、代数学中的布饶尔群等等。交换群论与代数拓扑、模论、同调代数、环论等有密切的联系。

  交换群作为特殊类型的群,也有诸如元素的阶、群的阶、子群、商群等概念以及相应的结果(见群)。在交换群中,子群和正规子群是相同的概念,习惯上把交换群的运算记作加法,用0表示群的单位元素,用-α

  有限非交换群有复杂的结构,至今还不完全清楚。然而有限交换群却有着非常简单的结构。1878年,F.G.弗罗贝尼乌斯等证明了下面的基本定理:任一有限交换群G

  完全确定的。这个定理是一个具有典型意义的结构定理。关于有限交换群的子群、商群、自同态等问题,都可以利用这个定理去解决。因而,澳门新葡8455手机版交换群理论的主体是研究无限群。

  。不难验证,全体有理数关于数的加法作成一个无扭除群;而对于固定的素数p

  的直和项。除群是模论中重要的入射模概念的一个原型。不含除子群的群,称为简约群。对任意交换群的研究可归结为对简约群的研究。

  含有高为∞的元素的群不可能表成循环群的直和,对此需另寻刻画方法。H.厄尔姆在20世纪30年代作出了影响深远的贡献。澳门新葡8455手机版他对p

  )。近年来,这个定理在I.卡普兰斯基和E.沃克等人手中得到进一步的推广。例如,对于一类所谓完全投射群,相应的结论也成立。

  对于无扭群,秩是一个最基本的概念,它类似于向量空间的维数。如果对于群G

  的秩。秩为1、2的无扭群的结构基本上已清楚,例如,秩为1的无扭群恰为有理数加群的一切子群。其他一些无扭群也作过研究,例如完全分解无扭群以及它们的纯子群。总之,对无扭群的研究远不如对周期群的研究深入。

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