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  维普资讯 第 3 卷第 1 1 期 20 0 7年 1 月 江西师范大学学报( 自然科学版 ) J UR ALO I G IN RMA V R I Y( A UR LS I N E O N FJAN X O LUNI E ST N T A C E C ) Vo _ NO 1 I3l . J n.2 0 a 07 文章编号 :0 05 6 (0 7 0 .0 00 10 .8 2 2 0 }10 1.4 单 纯 可适变 换 Le群 无 穷小 生成 元 的代 数 性 质 i 岑 燕斌 ( 黔南民族师范学 院 数学系 , 贵州 都匀 580) 5 00 摘要: 给出了作用在 c 流形 M 上的单纯可迁变换 Le G的无穷小生成元的有关概念, i群 得到了与之 相关 的若干重要代数性质 . 关键 词 : 变换 L 群; i 无穷小生成元; e 单纯; . 可迁 中图分类 号 :5 . O125 文献标 识码 : A 1 预备知识 设 G是一个 Le M 是一个 C i群, 流形[ 在 G和 M 中引进局部坐标系使e G, o M 分别为坐标 , ∈ ∈ 原点 , : × G M 是一 C 厂M — 映射 , 有表示式 : i 1 , ,1g , g ) =f( , …, g ,2…,n, x 2 简记为 X =f x g , ( , )此处 X= ( l2 , , ,, X , 2… )g= ( 1 2…,n , g , , g )其矩阵表示为 g [ ]= D( ) ] g[ . () 1 当 g=0 , 时 相应于恒等变换 , 有 ( 0 , D( ,)= 即 g=0 )=J 几阶单位阵)因此 , i群 G的无穷 ( . Le 小变换是 +d= ( A )其矩阵形式为 x , g , [ +d x]= D( g [ £. A )x ] . () 2 显有d主 。毋u), u) 。 =2, : 然 i f :(旬中(: fl。;l = : △其 主 : ,? , 。 △ 。 ,几 ( ‘ 2 …, )其矩阵形式为 , n, [] l g ] d= g j . x = i o A ( 3 ) 记 = l,3中含量 是个由G示决的量阵 为的穷 。则) 不参, 一仅群表所定数矩, G无小 :( 。 式 这 称 生成 元 的矩 阵形 式 . 一 般地 , 设( 是某一函数 , ) 当 作无穷小变换时, 函数( 的相应变换为 ) )= = :△ ( ) ):A / ( gr  ̄ ( 记 ’ ( )= u ( ) , () 4 称 J( 为 Le G的无穷小生成元的微分形式 , ) i群 简称为无穷小生成元. 这 是 由群 G 的性质 所决定 的 , 有 n个 线性无 关 的无穷 小 生成元 . 共 设它们所张成的向量空间记为 c 并赋予 y , 一个二元运算“ ,” []: c×y — y 称为“ c c 换位” 运算 : ( , ∈ V 有 VI ) J( ) c 收 稿 日期 :0 60.0 2 0.63 基金项 目: 国家 自然科学基金 (0 6 02 和贵州省 自然科学基金 (0 32 ) 12 10 ) 2 0 2 2 资助项 目. 作者简介: 岑燕斌( 9 9)男 ( 14 . ,澳门新葡8455手机版 布依族 ) 贵州独 山人 , , 教授 , 主要从事 Le i群理论 、 奇点理论研究 维普资讯 第1 期 岑燕斌 : 纯可迁变换 Le 单 i群无 穷小生成元的代数性质 [ ) J ) ( , ]=I( J( 一J ) ) ( i ) ) ( . ( 显然,澳门新葡8455手机版 从群的观点来看 ,[] 运算就是 L 群 G的“ “ ,” i e 不可换性” 的线性化 . 为导 出变换 Le G 的无 穷 小生成 元 的相关 性 质 , i群 还需 要 给 出以下 的定义 . 定义 1 设 G是作用在 c 流形 上的变换 L 群 , i 若有0 M, E M , e ∈ V 存在 g∈ G 使得 g 0= , x , 则 称 G是 可迁 地作 用在 C 流形 上 的变换 Le , i群 简称 为可 迁变换 Le . i群 定 义 2 设 G是 作用 在 C 流形 上 的可迁 变换 Le ,。)J( , ,, 为 G的无穷 小生成 i群 J( ,2)… I( ) 元, v ∈ , r kJ‘) 若 有 a (I( )=n i ,, n =1 , r, n ( =12…, ; , …,) 2 则称 G 为作用在 c 流形 上的 单 纯可迁 变换 Le . i群 定 义 3 设 Le G左 方作用 于 C 流形 , 固定 的 0 i群 对 ∈ , 合 G 0= { g 0= 戈 , . 集 x gI x 0gE G} 易 知 G 0 Le G的闭子集 , 且是 G的 C 正则 子 流形 , 而是 G 的闭 C i子群 , G 0 G的0 戈 是 i群 而 因 Le 称 为 的 固定群 . 定义 4 设 l 是 l 的一个子空间, V ∈ l , , , G 若 , Y∈ l 总有[ ] l , G , , ∈ , 则称 l 为 ' , , G的一个理 想. 由以上定 义有 以下 引理 [ 设 G 是

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