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  维普资讯 第 2 0卷 第 l期 20 0 7年 3月 海 南师 范 大 学 学报 ( 然 科 学版 ) 自 Jun l f H ia om l nvr t N trl c n e ora o an nN r a U i sy(aua i c) ei Se Vo .0 12 No 1 . M a . 00 r2 7 非对称狄氏型的扰动及相应的无穷小生成元 韩 新 方,马 丽 ( 海南师范大学数学系, 海南 海 口 5 15 ) 7 18 摘 要 : 主要 研 究 了 L ( m) 的非 对称 狄 氏型 ( D( ) 经符 号 光 滑 测度 扰 动 后得 到 扰 E; 上 , e ) 动 型 ( , ) , 出 了 泸 ( m) 包含 在 D( ) D( ) 给 ( E; ) 中的充 分条 件 , 到 了 D( ) L ( m) 得 r 在 E; 中 稠 的充 分条 件 , 里 这 、 分 别为 扰 动后 得 到 的预 解 式和 生成 元 , ) L 的 定 义域 同 时 , D( 为 u . 也得 到 了 当 ∈s—S 如时( , )与 之 间的 关 系, D( ) 并研 究 了当 是 光 滑测 度 时相 对核 a p 和 与 扰动 型 ( , ) 的 关 系. D( ) 关 键词 : 对称狄 氏型 ;半群 ; 解 式 ;无 穷 小生成 元 ;光 滑测度 ; a 一类 ;正的 连 续可加 非 预 Kt o 泛 函 :扰 动 中图分 类 号 : 1 . 02 1 2 6 文献标 识码 : A 文 章编 号 :6 1 8 4 (0 7 0 — 0 3 0 17 — 7 7 2 0 ) 1 0 1— 6 本文 的记 号 与文[— ] 同. E为局 部 紧的 H ud r 空 间 , ( 为 E上 的 B rl 一 , 1 3相 设 a sof f E) oe 域 m为 ( E, ( ) 的 o 有 限测度 . ( D( ) 为 L ( m) 的非对 称 的拟 正则 狄 氏型 , ) 和 ( ) 、 ) E) 上 r 一 设 , e ) 2E; 上 ( ( 。 和 ( )加以及 L和£ 分别 为 ( D( ) 应 的对 偶半 群 , , )对 预解式 以及 无 穷小 生成 元. 由狄 氏型理 论知 , ( , D()联系着一对右过程 ( ) ,豆 ) 。 , V ∈现 ( )有 ) ( ( ; )即 E, — ) = ) m—a 和 ) 5 () =/ x m / a 其中( ( , )。相应的( ) ; )。为右过程( ( ; )。相应的( ) ; 置)。的半群, ; 有关狄氏型理论的 详细论述见 3 1]设 S为 光 滑测度 集 ,o  ̄4. 2 S 为全 体 有 限能量 积 分 的正 的 R d n测 度组 成 的集 合.A 是光 滑 测度 /对 ao 、 x 应 的正 的连 续可 如泛 函 ( 记 为 P A ) 有关 P A 简 CF, C F与光 滑测 度 的一一 对应 关 系详 见3 1,] 文 [ 中一  ̄4 5或 2 2 ] — 1 和0 . 如果 测度/ . 1 3 1 理1. 光滑 x 满足l 1 : lVl ( l) 0则称 i l ( ) ) = , 属于Kt 类, 了 ( A E l a一 o ∈ 这 对 厂 现()Il ? 里 于 ∈ E,f Il 一 嬲。 : ) 而s = sn。IE <。如 ∈ l 枷: , ∈ s:() 。 果 z ) ? , ∈s = 一/ , 称 为 符号 光滑 测度 , 为 ∈s—S 令 = ’ 称 为 的 R v z 应 , 称 , z则 - 记 . 一A eu 对 或 为 A 对 应 的 R v z 度. eu 测 定义 狄 氏型 ( D( )关 于符 号光滑 测度 的扰 动如 下 : , 8 ) (,) = +( V ( , ( : e n ; f, :(,) ,), 、∈D)D) =D() ( f ) 其中l l / + . =z 定义广义的 Fym nKc en a— a 半群及预解式为 : )= x : E{ 收 稿 日期:0 6 0 —1 20— 8 1 ),≥o )= { 豆)≥0 } ; P : , . } ( 1 ) 通 讯作 者 维普资讯 1 4 海南 师 范大学 学报 ( 自然科 学 版) 20 0 7正 ) E 』- )) ) E 』 譬d. : xa d; : xo ) = {eA t - = {e ) 约定上 面各 式右端 有意 义. ( 2 ) 当 强 连续 时 , 义其 无穷 小生 成元 为 : 定 D ) { ;l }—)∞ —e ( : E ) ( < , . f = ∈ m m } , M=i}(M M, Df) :l — )  ̄ ( . M ( 3 ) ( 4 ) 有 关狄 氏型 扰动及 其联 系 的 F y ma — a 半 群 的讨论 可参 考文 [— ,— 0等 . ( D( ) 为对 称狄 氏 型 , en n K c 1 2 6 1 ] 若 , e ) 则 在 文[ , , , , 1 1 ] 对 扰 动

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